かしがる？かたがる？？？

　先日、お客さまと、ある建物が傾いていたということについてお話ししていたとき、私はいつも使っている言葉で、

　「あの建物は昔、かしがっていたんですよ。」
　
　と申し上げました。

　すると、お客様が、
　
　「かしがるって、長野の方言じゃないですか？うちの地方では、かたがる、って言いますよ～」

　とニコニコしながらおっしゃるのです。

　そう言われてみれば、「かしがる」という言葉は、なんとなくおかしいなと思いました。

　日本語を大切にしたいと宣言した私としては、変な日本語を使っていると気持ちが悪いので、さっそく辞書を調べてみました。
　参考ブログ：「『日本語教のすすめ』を読んで」　
　http://highlyeffective.naganoblog.jp/e364008.html

　広辞苑を見ると、傾くことに関する動詞で以下のものがありました。

　傾く(かたむく)　自五、他下二　
　傾ける(かたむける)　他下一

　傾ぐ(かしぐ)　自五
　傾げる(かしげる)　他下一

　傾ぐ(かたぐ)　自四、他下二
　傾げる(かたげる)　他下一

　中学のときに習った動詞の活用を忘れてしまって、正しいことが分からないのですが、これを見るかぎり、「かしがった」も「かたがった」も、どちらも国語的にはおかしいような気がします。

　傾ぐ(かしぐ)の「自五」活用、傾ぐ(かたぐ)の「自四」活用は、どうなるのですかね・・・

　それとも、お客様が指摘してくださったように、方言なのでしょうか。

　どなたか、正解を教えてくださいな～。